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Aldor (le podcast)

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By: Aldor
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  • La spirale d’Ulam 2. Tachycardie

    La spirale d’Ulam 2. Tachycardie
    Feb 26 2026
    …Les grandes lignes qui se croisent dans le plan de la spirale d’Ulam ne sont pas contestables : elles sont là et bien là. Et pourtant, elles ne livrent aucune clé car elles sont inexhaustives et imparfaites. Prenons la diagonale qui descend vers la gauche, que j’ai marquée d’un pointillé vert : 5, 19, 41, 71, 109. La « raison » (comme disent les mathématiciens) de cette suite ne saute pas immédiatement aux yeux mais DeepSeek me fait observer que l’écart entre les nombres suit une progression arithmétique, augmentant de 8 à chaque itération : 19-5 =1441-19 =22 (=14+8)71-41=30 (=22+8)109-71=38 (=30+8) Cette suite évolue en fonction d’une règle polynomiale qui (me souffle le même DeepSeek) peut s’écrire : f(n)=4n²+2n-1, suite qui produit souvent des chiffres premiers, par exemple quand x varie de 1 à 5 : (4×1²)+(2×1)-1=5(4×2²)+(2×2)-1=19(4×3²)+(2×3)-1=41(4×4²)+(2×4)-1=71(4×5²)+(2×5)-1=109 A partir de 6, la série s’arrête. Plus exactement, la fonction continue à produire des chiffres mais ils ne sont plus premiers ; plus précisément, ils ne sont plus tous premiers. Si l’on prend les premiers quarante nombres de la suite, alignés sur la diagonale 5,19, etc., on a : 5, 19, 41, 71, 109, 155, 209, 271, 341, 419, 505, 599, 701, 811, 929, 1055, 1189, 1331, 1481, 1639, 1805, 1979, 2161, 2351, 2549, 2755, 2969, 3191, 3421, 3659, 3905, 4159, 4421, 4691, 4969, 5255, 5549, 5851, 6161, 6479.La capacité de la suite-ligne à générer des nombres premiers est donc à éclipses, pulsant un instant, s’interrompant puis reprenant comme un dauphin qui nagerait à la surface de la mer, plongerait sous la surface puis resurgirait au soleil. Il y a bien là une sorte d’ordre, puisque la ligne est clairement repérable et qu’elle produit, souvent, des suites remarquables de quatre ou cinq nombres premiers consécutifs mais on ne saisit pas la cause sous-jacente de ces émergences et disparitions ; on ne distingue pas le tempo (ou le rythme ; je n’ai toujours pas compris la différence, Claude) de cette mélodie des nombres. Ce qu’on voit et entend, ce sont des ordonnancements localisés, des pulsations, de petits bouts de lignes dans la grande diagonale, petits bouts au sein desquels, on ne sait pourquoi, quelque chose de construit paraît l’emporter sur l’entropie ambiante. Peut-être y a-t-il, cachée dans des dimensions supérieures, une fonction polynomiale de degré z ou une spirale d’Ulam venue d’une autre dimension qui rend compte de ce qui est, qui justifie ces soubresauts de l’univers mathématique. Mais pour l’heure, on ne la connaît pas. On voit seulement ces îles, ces îles de primarité se suivant à la queue-leu-leu dans l’océan des nombres comme un chapelet d’Aléoutiennes qui s’effilocherait peu à peu, et on entend seulement le battement irrégulier, la sorte de tachycardie du grand pouls arithmétique. Quelque chose, quelque part, bat avec force, dont les lignes de la spirale d’Ulam trahissent les échos, ou peut-être les vibrations. Lire le premier épisode : Lignes En accompagnement musical, Dans l’antre du roi de la montagne, d’Edvard Grieg, avec son tempo (ou peut-être son rythme ? – son tempo me dit Claude) qui s’accélère comme ralentit celui des nombres premiers au fur et au mesure qu’on s’éloigne de zéro. L’image de couverture est tirée de l’application android Ulam Spiral, de Tomoyuki Hoshi. Cet article La spirale d’Ulam 2. Tachycardie est apparu en premier sur Aldor (le blog).
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    6 mins
  • La spirale d’Ulam 1. Lignes

    La spirale d’Ulam 1. Lignes
    Feb 25 2026
    Centre de la spirale d’Ulam

    Au centre de la feuille, on met le 1 ; à sa droite immédiate le 2 ; au-dessus du 2, le 3 ; à gauche du 3, le 4 puis le 5 ; en dessous du 5, le 6, etc. ; et on continue ainsi, déroulant progressivement autour du 1, comme la coquille d’un escargot, une spirale de nombres croissants. Ensuite, on identifie les nombres premiers ; puis on efface les autres nombres, qui ne sont pas premiers.

    Dessiner la spirale d’Ulam

    Au bout d’un long moment, la figure ressemblera à ceci, puis à ceci :

    Apparaissent, ça et là, des lignes, obliques, verticales et horizontales, des lignes entrecroisées qui font un peu penser aux structures de Widmanstätten sur les météorites métalliques ; des lignes qui marquent que, dans le repère entortillé conçu sur un coin de table par Stanislaw Ulam tandis qu’il s’ennuyait ferme à une conférence de mathématiques (ou peut-être d’autre chose : de physique nucléaire ou même de littérature puisqu’il fréquenta, plus tard, l’Ouvroir de littérature potentielle) ; des lignes, donc, apparaissent qui marquent que, dans ce repère entortillé et spiraleux, ce qu’on connaissait comme le chaos des nombres premiers prend forme et ordonnancement, des structures y apparaissant.

    Je trouve extraordinaire cette illustration de l’Out of the box. Dans le repère, le monde orthonormé où nous avons nos habitudes, les nombres premiers, ces particules élémentaires de la mathématique, forment un archipel anarchique, erratique, un Morbihan sans toit ni loi. Mais il suffit de tourner un peu la tête, de modifier l’angle de vue en plaçant les nombres d’une autre manière, d’une manière spiraleuse et fibonacienne, pour faire surgir d’immenses régularités, des arrangements, des linéarités jusqu’alors demeurées invisibles : soudain des droites, des droites imparfaites, pleines de trous et de blancs, des droites qui s’interrompent sans qu’on sache pourquoi et qui réapparaissent sans qu’on sache comment, mais des droites évidentes qui montrent et démontrent qu’une structure existe, structure dont on ne comprend pas vraiment l’architecture, avec ces lignes qui parfois émergent et parfois replongent dans le désordre mais qui sont indiscutablement là, présentes, comme est présent et bien présent, dans la polyphonie broussailleuse de l’Allegro du Troisième concerto brandebourgeois de Bach, le thème principal.

    A suivre…

    En illustration musicale, le début de l’Allegro du troisième concerto brandebourgeois de Jean-Sébastien Bach

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    4 mins
  • Album de famille : le musée Albert Kahn

    Album de famille : le musée Albert Kahn
    Dec 27 2025
    Fernand Cuville, Jeune italienne, Vicence, 1918 (c) Archives de la planète Vus de Sirius, les êtres humains sont certainement analogues les uns aux autres. Mais pour nous qui en sommes, pour qui l’unité fondamentale est tellement évidente qu’on n’y prête plus attention et qui avons, de plus, appris à décrypter, avec une extraordinaire acuité, le moindre détail des traits permettant de distinguer un être humain d’un autre, c’est la diversité, la magnifique diversité qui l’emporte. Et pourtant, comment ne pas voir, derrière la variété des photographies et films des Archives de la planète, rassemblés entre 1908 et 1931 sous la direction d’Albert Kahn ; comment ne pas voir un grand album de famille reproduisant les mille facettes de notre humanité commune, un grand album où se dissout la distinction traditionnelle entre anthropologie et ethnologie ? Dans le rassemblement, la conjonction, la juxtaposition de ces dizaines de milliers d’images fixes et animées captées un peu partout dans le monde, on perçoit qu’il n’y a pas, d’un côté, l’unité de l’espèce, et, de l’autre, sa diversité. Le trait fondamental d’homo sapiens, de cet homo parmi les autres ayant progressivement pris la place des autres homo, c’est son incroyable plasticité, sa capacité à se modeler, à adopter des rites, des coutumes, des croyances, des vêtements, des façons indéfiniment différentes d’être au monde pour s’adapter à la diversité des lieux, des climats, des écosystèmes où il a choisi de s’établir, de s’enraciner puis de se perpétuer avant de partir, éventuellement, ailleurs puis ailleurs encore. Son unité, son identité la plus profonde, c’est justement sa faculté d’adaptation et la diversité par laquelle elle se traduit. Et pourtant, quand on regarde les visages, les visages souvent magnifiques de ces femmes et de ces hommes depuis longtemps rendus à la poussière, ces visages qui à la demande du photographe regardaient l’objectif et nous regardent donc, leurs yeux plongés au plus profond des nôtres, quelle proximité et quelle émotion ! De quelque pays qu’ils soient, quel que soit l’âge, le costume et la majesté, c’est toujours un frère ou une soeur, un proche qui nous tend son regard comme un miroir, et de ses yeux nous interroge. Ils sont si différents et cependant si identiques avec leur sourire, leur gêne, leur fierté, leur lassitude, leur joie ou leur indifférence. Quels que soient leurs atours, leurs décorations, leurs bijoux, le panache de leur pose ou de leurs habits, ils sont finalement si transparents, si nus, si faibles, si peu de chose, si déjà disparus. Et si touchants, cependant, d’être là et de se prêter, de se donner en spectacle. Je ne reviens pas, je ne reviens jamais de l’émotion qui me transporte à la vue de mes semblables, de ces êtres qui se savent si petits et si fragiles et qui pourtant, au même moment, se tiennent dignes, radieux et pleins d’espoir face à la vie. Je me demande s’il n’y a pas, là aussi, une définition de l’humanité. Le musée départemental Albert Kahn, récemment refait, est à Boulogne-Billancourt, près d’une boucle de la Seine, sur le site de la propriété d’Albert Kahn. Outre les collections de photographies et de films, on y trouve un jardin, d’une exceptionnelle beauté. L‘image d’illustration a été prise par Fernand Cuville en 1918. On y voit une jeune fille photographiée à Vicence, en Italie. Pas d’autre détail. L’original est un autochrome sur plaque de verre. Elle porte le numéro d’inventaire A 19 398. En illustration musicale, Bayaty, de George Gurdjieff, dans la très jolie version d’Anja Lechner et Vassilis Tsabropoulos, parce que Gurdjieff sut si bien, lui aussi, illustrer, au moins dans son œuvre musicale, l’unité dans la diversité. Cet article Album de famille : le musée Albert Kahn est apparu en premier sur Aldor (le blog).
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    5 mins
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